◂ back to असे कां आणि कसे? page

भौतिक शास्त्र (Physics)

गुरुत्वाकर्षण

15 Aug. 2020

प्रस्तावना

नमस्कार मुलांनो, तुम्हाला माहितच आहे की आपल्या पृथ्वीवरील सर्व नद्या जमिनीवरूनच वाहतात, समुद्राचे पाणी जमिनीवरच असते. पृथ्वीच्या भोवती कायम वातावरण असते. आपण तोंड वर करून बाटलीतले पाणी ओतून पिऊ शकतो. पृथ्वी सूर्याभोवती तर चंद्र पृथ्वीभोवती फिरतो. अशा आणखी कितीतरी गोष्टी! पण असं का बरं होत असेल? जरा विचार करूया. येतय का लक्षात ह्यामागचं कारण?

बरं, अजून काही गोष्टी बघू. चेंडू वर फेकायला आपल्याला बल लावावे लागते. चेंडू वर फेकला तर तो काही उंचीपर्यंत जाऊन परत खाली येतो. असं का बरं होतं? एवढं सांगितल्यावर तुम्ही लगेच म्हणाल, ’पृथ्वीच्या गुरूत्वाकर्षणामुळे’! (Earth's gravitation) अगदी बरोबर! वरील सर्व गोष्टी सूर्य, पृथ्वी, चंद्र ह्यांच्या गुरूत्वाकर्षणाच्या बलामुळे घडतात. आणि वरील सर्व गोष्टींना वस्तुमान आहे हे पण आपण लक्षात ठेवूया. असो.

तुम्ही सर्वांनीच लोहचुंबक (Magnet) पाहिला आहे. त्याला N व S ध्रुव (poles) असतात. त्यांच्या सजातीय ध्रुवात प्रतिकर्षण व विजातीय ध्रुवात आकर्षणाचे बल असते. N व N आणि S व S मधे प्रतिकर्षण (Repulsion) तर N व S मधे आकर्षण (Attraction) असते. विद्युत धन आणि ऋण भारांमधे (Positive and negative electric charges) सुद्धा तसंच आहे. परंतु गुरूत्वाकर्षणाच्या बाबतीत तसंच आहे का? नाही. पृथ्वीचे गुरूत्वाकर्षण (Gravitational force of attraction) फक्त आकर्षणाचं बलच प्रयुक्त करते, प्रतिकर्षण नाही (Gravitational force: only attraction, No repulsion).

बरं झालं, प्रतिकर्षण नाही ते! तसं असतं तर विचार करा काय काय घटना घडल्या असत्या, गमती-जमती झाल्या असत्या, आणि खरं म्हणजे ’पृथ्वीचे गुरूत्वबल आकर्षण व प्रतिकर्षण अशी दोन्ही बले प्रयुक्त करत असते तर?’ ह्या विषयावर तुम्ही मुले एक निबंधही लिहू शकता !

एक महत्वाची गोष्ट मात्र लक्षात ठेवा की गुरूत्वाकर्षणाचे बल, विद्युत बल, चुंबकीय बल ही त्यांच्या-त्यांच्या क्षेत्रात परिणाम करणारी बले आहेत. मुलांनो, तुम्हाला मित्राला ढकलायचं असेल तर त्याला प्रत्यक्ष स्पर्श करून बल लावावे लागते ना? पण वरील बलांच्या बाबतीत तसे घडत नाही. लांबूनही ही बले कार्य करू शकतात. त्यांना action at a distance बल असेही म्हणतात. वर्तुळाकार गती:- सूर्यमालेमध्ये सूर्याभोवती इतर ग्रह फिरत असतात, तर उपग्रह आपापल्या ग्रहाभोवती फिरत असतात. त्यांची फिरण्याची गती ही वर्तुळाकार गती मानली जात असे.

मुलांनो, वर्तुळाकार गती म्हणजे काय? हे आपण आधी समजून घेऊया. गोफण तुम्हाला चांगलीच माहित असेल. अनेकवेळा तुम्ही ती गोल-गोल फिरवून तिला गती दिली असेल. तीच वर्तुळाकार गती.

जोपर्यंत आपण मध्यबिंदुजवळ गोफणीची दोरी धरुन ठेवली आहे तोपर्यंत आपण गोफणीतल्या m दगडाला वर्तुळाच्या केंद्राकडे खेचत, दगडावर कक्षेच्या दिशेने बल प्रयुक्त करीत असतो. हीच वर्तुळाकार गती होय.

गोफण फिरत असतानाच जर त्या गोफणीचे मध्यबिंदूजवळचे टोक सोडून दिले तर त्या दगडावर काय परिणाम होईल?

सहाजिक आहे की त्या दगडावर प्रयुक्त केलेले बल संपुष्टात येईल आणि तो दगड..... त्या क्षणी वर्तुळावरील दगडाच्या स्थानाशी असणाऱ्या स्पर्शिकेच्या (Tangent) दिशेने वेगाने फेकला जाईल.

वर्तुळाकार कक्षेत फिरणाऱ्या कोणत्याही वस्तूवर वर्तुळाच्या केंद्राच्या दिशेने बल प्रयुक्त होत असते. या बलाला अभिकेंद्री बल म्हणतात. या बलामुळेच वस्तू केंद्राकडे जाण्यासाठी प्रवृत्त होते.

कोपर्निकस, गॅलिलीओ या शास्त्रज्ञांनी ग्रहांसंबंधी खूप अभ्यास केला होता.

कोपर्निकस ह्यांच्या आधी सुमारे 2000 वर्षे, सर्व ग्रह पृथ्वीभोवती फिरतात असा समज होता. सर्वात प्रथम कोपर्निकस ह्यांनी त्यांच्या अभ्यासातून ग्रह सूर्याभोवती फिरतात हे सांगितले आणि ते वर्तुळाकार फिरतात असे प्रतिपादन केले.

योहान्स केप्लर (1571 - 1630)

योहान्स केप्लर या शास्त्रज्ञाने मात्र त्याच्या अभ्यासातून ग्रहांच्या कक्षा वर्तुळाकार नसून लंबगोल असल्याचे सांगितले. त्यांनी ग्रहांची स्थिती आणि गती ह्यांच्या माहितीचा अभ्यास केला. त्या अभ्यासावरून त्यांनी ग्रहांच्या गतीविषयीचे तीन नियम मांडले.

1) पहिला नियम:- ग्रहांची कक्षा लंबवर्तुळाकार असून सूर्य त्या कक्षेच्या एका नाभीवर (Focus) असतो.

वरील आकृतीवरुन ग्रहांचा सूर्याभोवती फिरण्याचा मार्ग वर्तुळाकार नसून तो लंबवर्तुळाकार असतो हे तुम्हाला कळले असेल. वर्तुळात एकच नाभी (मध्यबिंदू) असते. परंतु लंबवर्तुळाकारात दोन नाभी असतात. वरच्या आकृतीत तुम्हाला सूर्य एका नाभीवर दिसत आहे. ग्रह जेव्हा सूर्याच्या सगळ्यात जवळ येतो त्या बिंदूला पेरिहेलियन (Perihelion) व सगळ्यात दूर जातो त्या बिंदूला अॅफेलियन (Aphelion) म्हणतात. ग्रहाच्या कक्षेवरील भ्रमणात केव्हांही त्याच्या दोन नाभींपर्यंतच्या अंतरांची (आकृती मधील लाल रेषांची) बेरीज नेहमी सारखीच असते.

2) दुसरा नियम:- ग्रहाला सूर्याशी जोडणारी सरळ रेषा, ही समान कालावधीत समान क्षेत्रफळ व्यापते.

लंबवर्तुळाकार कक्षेत फिरताना ग्रहाचे सूर्यापासूनचे अंतर सारखे रहात नाही. तो जेव्हा अॅफेलियनपासून पेरिहेलियनकडे जातो, तेव्हा तो सूर्याच्या जवळ येतो. परिणामी ग्रहाची गती वाढत जाते. का बरं वाढावी ग्रहाची गती? काही सुचतय का तुम्हाला? बरोबर, ग्रह सूर्याजवळ आल्याने ग्रह व सूर्यामधील अंतर कमी होते. म्हणून सूर्याचे ग्रहावरील गुरूत्वाकर्षण वाढत जाते व त्यामुळे ग्रहाची गती वाढत जाते. ह्याउलट पेरिहेलियनपासून अॅफेलियनकडे जाताना काय होईल सांगा बरं. अर्थातच, सूर्याचे गुरूत्वाकर्षण आणि त्यामुळे ग्रहाची गती कमी होत जाते.

ग्रहाच्या परिभ्रमणात वरीलप्रमाणे जरी बदल होत असला तरी खालील आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे रेखांकित केलेली क्षेत्रफळे समान असतात आणि ग्रहाने ती सारख्याच कालावधी मध्ये व्यापलेली असतात (क्षेत्रफळ A₁ = A₂).

3) तिसरा नियम:- सूर्याची परिक्रमा करणाऱ्या ग्रहाच्या आवर्तनकालाचा (Tचा) वर्ग हा त्या ग्रहाच्या सूर्यापासूनच्या सरासरी अंतराच्या (r च्या) घनाला समानुपाती असतो.

ग्रहाचा आवर्तनकाल म्हणजे ग्रहाला सूर्याभोवती एक प्रदक्षिणा घालायला लागणारा वेळ = T, त्याचा वर्ग = T² होईल. आणि ग्रहाचे सूर्यापासूनचे सरासरी अंतर = r, त्याचा घन = r³ होईल. म्हणून वरील नियमा नुसार आपण लिहूया T² α r³.

आता हा नियम समीकरणात कसा लिहिता येईल ते पाहू. म्हणजेच T² = K x r³, म्हणून T²/r³ = K, येथे K हा स्थिर असतो. K हा स्थिर असतो, म्हणजे K ची किंमत सर्व ग्रहांसाठी जवळपास सारखीच असते (खालील तक्ता पहा).

ग्रहाचे सूर्यापासूनचे अंतर (r) सरासरी का बरं घ्यायचं?

ह्या प्रश्नाच्या उत्तरासाठी वरील आकृतीतील वर्तुळ व लंबवर्तुळ यातील फरक पाहूया.

वर्तुळाचे आडवे उभे व्यास सारखेच असतात. त्यांत एकच नाभी व एकच त्रिज्या असते. त्यामुळे वर्तुळाकृती कक्षेत फिरणाऱ्या वस्तुचे नाभी पासूनचे अंतर वर्तुळभर सारखे म्हणजे त्रिज्येइतके असते.

ह्या उलट लंबवर्तुळात उभा व्यास लहान व आडवा व्यास मोठा असतो. तसेच त्यांत दोन नाभ्या असतात. त्यामुळे लंबवर्तुळाकृती कक्षेत फिरणाऱ्या वस्तुची दोन नाभ्यांपासूनची अंतरे वेगळी असतात आणि ही दोन अंतरे सतत बदलत असतात. मग त्रिज्या कशी ठरवायची?

गंमत म्हणजे लंबवर्तुळावर वस्तूच्या दोन नाभींपर्यंतच्या अंतरांची बेरीज नेहमी सारखीच असते. त्याच्या निम्मी ही सरासरी त्रिज्या धरली जाते. असो.

गुरुत्वाकर्षणाचा नियम

केप्लरचे हे नियम मह्त्वपूर्ण आहेत, मात्र ग्रह या नियमांचं पालन का करतात या विषयीचं स्पष्टीकरण त्यावेळी देता आलं नाही. असो.

मागील इयत्तांमध्ये आपण बलाविषयी काही माहिती करुन घेतली आहे. त्यामध्ये बलांचे प्रकार, बलामुळे वस्तूवर होणारा परिणाम अशा गोष्टींचा समावेश होता.

मग सांगा बरं .... तुम्हाला बलांची कोणकोणती नावे माहीत आहेत?

स्नायू बल, यांत्रिक बल, चुंबकीय बल, स्थितिक विद्युत बल, गुरूत्वीय बल अशी बलांची काही नावे आहेत.

या बलांचा वस्तूवर काय परिणाम होतो हे पण तुम्हाला माहिती आहे. होय की नाही?

गती, दिशा किंवा गती व दिशा या दोन्हीतही बदल होतो.

बलांच्या प्रकारामध्ये एका महत्वाच्या बलाचा समावेश आहे आणि तो म्हणजे गुरुत्वाकर्षण बल !

गुरुत्वाकर्षण म्हटलं की लगेच आपल्याला एक शास्त्रज्ञ आठवतो ... आठवला का? बरोबर .... सर आयझॅक न्यूटन!

सर आयझॅक न्यूटन (1642 - 1727)

गुरुत्वाकर्षणाचे नियम मांडताना न्यूटनने ग्रहांची स्थिती, त्यांच्या गतींचा अभ्यास आणि केप्लरचे नियम या सर्वांच्या आधारे त्याचा गुरुत्वाकर्षणाचा सिद्धांत मांडला.

हा सिद्धांत खालील प्रमाणे सांगितला जातो.

विश्वातील प्रत्येक वस्तू इतर प्रत्येक वस्तूला ठराविक बलाने आकर्षित करत असते. हे बल एकमेकांना आकर्षित करणाऱ्या वस्तूंच्या वस्तुमानाच्या गुणाकाराशी समानुपाती आणि त्यामधील अंतराच्या वर्गाशी व्यस्तानुपाती असते. म्ह्णजेच F α m₁m₂ / r²

याठिकाणी G हा स्थिरांक असून त्याला वैश्विक स्थिरांक म्हणतात.

SI पद्धतीत G चे मूल्य, प्रत्येकी 1 kg वस्तुमान असलेल्या आणि परस्परांपासून 1 मीटर अंतरावर असलेल्या दोन वस्तुमधील गुरूत्वीय बलाच्या मूल्या एवढे असते.

हेन्री कॅवेंडिश या शास्त्रज्ञाने G चे मूल्य सर्वात प्रथम मोजले. SI पद्धतीत G चे मूल्य 6.673X10^-11 Nm²/kg² आहे.

न्यूटनच्या सिद्धांताप्रमाणे दोन वस्तुंपैकी एका वस्तूचे वस्तुमान दुप्पट केले तर काय होईल?

सूत्रानुसार F = G 2m₁m₂/r₂ असे उत्तर येईल. म्हणजेच आकर्षण बल दुप्पट होईल. आणि समजा, त्या वस्तुंमधील अंतर दुप्पट केले तर आकर्षण बलावर काय परिणाम होईल. सूत्रामध्ये r ऐवजी 2r घेतले तर हे आकर्षण बल 1/4 झाल्याचे आपल्या लक्षात येईल.

दोन्ही वस्तू गोलाकार असतील तर त्यांच्यातील आकर्षण बल हे त्या वस्तूंच्या केंद्रकांना जोडणाऱ्या सरळ रेषेत असते. त्या केंद्रांना जोडणाऱ्या रेषा खंडाची लांबी म्हणजे त्या वस्तूमधील अंतर होय.

दोन वस्तू अनियमित आकाराच्या असतील तर हे बल त्यांच्या वस्तुमान केंद्रांना जोडणाऱ्या रेषा खंडाच्या दिशेत असते. त्या रेषा खंडाची लांबी म्हणजेच त्या दोन वस्तुतील अंतर होय.

एखादी वस्तू वर्तुळाकार मार्गाने गतिमान असेल तर त्या वस्तूवर केंद्राच्या दिशेने अभिकेंद्री बल प्रयुक्त होत असते हे आपण समजून घेतले आहे.

जर एखादा ग्रह सूर्याभोवती वर्तुळाकार मार्गाने भ्रमण करीत असेल तर त्यावर सूर्याच्या दिशेने प्रयुक्त होणारे अभिकेंद्री बल

F = mv² / r

(m = ग्रहाचे वस्तुमान, r = कक्षेची त्रिज्या आणि v = ग्रहाची चाल)

ग्रहाला सूर्याभोवती एक प्रदक्षिणा पूर्ण करण्यासाठी लागलेला वेळ म्हणजेच त्याचा आवर्तनकाल T असतो हे वर पहिले आहे. ग्रहाची चाल ठरवण्यासाठी आपल्याला काय लागेल? बरोबर. ग्रहाच्या प्रदक्षिणेची लांबी म्हणजेच लंबवर्तुळाचा परिघ. तो किती असेल? बरोबर 2πr. ह्यावरून ग्रहाची सरासरी गती V = 2πr/T होईल.

चंद्राची परिक्रमा: पृथ्वी तिच्याजवळील सर्व वस्तूंना गुरुत्वबलाने स्वतःकडे आकर्षित करते. पृथ्वीचे वस्तुमानकेंद्र तिच्या केंद्रबिंदूत असते म्हणून कोणत्याही वस्तूवरील पृथ्वीचे गुरुत्वीय बल पृथ्वीच्या केंद्राच्या दिशेने असते.

पृथ्वीचे गुरुत्वबल चंद्रावर प्रयुक्त होत असल्यामुळे चंद्र पृथ्वीभोवती परिक्रमा करतो. कृत्रिम उपग्रह ह्याच पद्धतीने पृथ्वीभोवती परिक्रमा करत असतात.

पृथ्वीचे गुरूत्व-त्वरण (g)

मुलांनो, आता गुरूत्वाकर्षणामुळे निर्माण होणाऱ्या पृथ्वीच्या गुरूत्व-त्वरण (Gravitational Acceleration) ह्याविषयी बघुया. त्वरण म्हणजे काय?

त्वरण म्हणजे वेगातील फरक भागिले त्यासाठी लागलेला वेळ.(m/s/s)

मुलांनो, तुमचा हा नेहमीचा अनुभव असेल की एखादा चेंडू जर बल (जोर) लावून फेकला तर तो वेगाने व जलद जातो. हेच तुमच्या पुस्तकातील शास्त्रीय भाषेत आपण म्हणतो की, वस्तूला बल लावले की वस्तूचे त्वरण होते. हा न्यूटनचा गतीविषयक दुसरा नियम आहे, होय ना? आता हा नियम, उंचावरून हातातून खाली सोडलेल्या चेंडूला लावू. ह्या चेंडूवर बल लागते पृथ्वीच्या गुरूत्वाकर्षणाचे आणि त्यामुळे चेंडूत त्वरण होत होत तो खाली जातो. पृथ्वीच्या ह्या त्वरणाला गुरूत्व-त्वरण म्हणतात. हया त्वरणाची दिशा वरून सरळ खाली, क्षितिजाला लंबरेषेत असते.

गुरूत्व-त्वरण हे g ह्या अक्षराने दर्शवले जाते. g चे मूल्य पृथ्वीच्या पृष्ठभागावर, हवेच्या घर्षणामुळे होणारा रोध विचारात न घेतल्यास, जवळपास 9.8 मी/सेकंद² असते. (कधीकधी केवळ आकडेमोडीच्या सोईसाठी हे मूल्य अंदाजापुरते 10 मी/सेकंद² धरले जाते.)

जर पदार्थ खाली पृथ्वीवर पडताना हवेच्या घर्षणाचा विचार केला नाही तर पडणारे सर्व पदार्थ गुरूत्वाकर्षणाच्या एकाच मात्रेने खाली येतात. म्हणजे ते त्वरण पदार्थाच्या वस्तुमानावर अवलंबून नाही.

पृथ्वीचे गुरूत्व-त्वरण अंदाजे g = 10 m/s² धरल्यास खाली पडणाऱ्या वस्तूचा वेग दर सेकंदाला 10 m/s ने वाढतो.

वस्तूने कापलेले अंतर आपण गतीविषयक s=ut+(gt²)/2 ह्या समीकरणाने काढू शकतो. इथे u = 0 आहे, त्यामुळे s = (gt²)/2 होते.

म्हणजेच खाली पडणारी वस्तू 1 सेकंदाला (10X1²)/2 = 5 मीटर, 2 सेकंदाला 20 मीटर, 3 सेकंदाला 45 मीटर अशा प्रकारे अंतर कापत खाली पडते.

आता वरील चित्र बघा. त्यात v = u+gt, आरंभीचा वेग u = 0 m/s आणि गुरूत्व-त्वरण a = 10 m/s² असा धरला आहे. गुरूत्वबलाच्या बाबतीत गॅलिलीओ ह्या शास्त्रज्ञाने सिद्ध करून दाखवले की गुरूत्व-त्वरण वस्तुच्या वस्तुमानावर अवलंबून नसते. उदाहरणार्थ, एखादे पीस व लोखंडाचा गोळा एकाच वेळी सारख्याच उंचीवरून खाली सोडले तर निर्वातात ते एकाच वेळी खाली येतात.

तुम्ही पण एक प्रयोग करू शकता. जमेल तेवढया उंचावरून दोन साधारण सारख्या आकाराच्या आणि शक्यतो गुळगुळीत पृष्ठभागाच्या पण भिन्न वजनाच्या दोन वस्तू एकाच वेळी खाली सोडा आणि मित्राला त्या जमिनीवर एकाच वेळी पोचतात की वेगवेगळ्या वेळी ह्याचे निरीक्षण करायला सांगा.

मुक्त पतन (free fall):-

वरील चित्रातील व्यक्ती पाठीस पॅरॅशूटची बॅग लावून विमानातून उडी मारून खाली पडते आहे. अशा वेळी तिच्यावर कोणते बरं बल कार्य करीत असेल? बरोबर. गुरूत्वबल. कशावरून? अरे, म्हणून तर ती व्यक्ती खाली खाली येत आहे. म्हणजे वस्तूला खाली येण्याची गती फक्त गुरूत्वीय बलामुळे मिळते. इथे जर आपण विरूद्ध दिशेने लागणारी बले म्हणजे हवेच्या घर्षणाचे बल आणि हवेचे प्लावी (Buoyancy Force) बल विचारात घेतले नाही, तरच व्यक्तीचे मुक्त पतन होत आहे असे म्हणता येईल.

मात्र पृथ्वीवर हवा असल्यामुळे प्रत्यक्षात जेव्हा वस्तूचे पतन होते तेव्हा वस्तूच्या हवेशी होणाऱ्या घर्षणामुळे आणि प्लावी बलामुळे वस्तूच्या गतीला थोडा विरोध होतो. म्हणजेच पृथ्वीभोवती असणाऱ्या वातावरणामुळे कशाचेच खऱ्या अर्थाने मुक्त पतन होणार नाही.

त्यामुळे आदर्श मुक्त पतन हे फक्त आणि फक्त निर्वात परिस्थितीतच होऊ शकते.

g च्या मूल्यात पृथ्वीवर बदल होण्याची कारणे:-

1) पृथ्वीच्या आकारामुळे होणारा बदल :- तुम्हाला हे माहित आहे की, पृथ्वीच्या पृष्ठभागावर गुरूत्व-त्वरण g = GM/R² इतके असते. म्हणजे पृथ्वीच्या पृष्ठभागावरचे गुरूत्व-त्वरण पृथ्वीचे वस्तुमान M आणि पृथ्वीची त्रिज्या R ह्यावर अवलंबून असते, कारण G हा स्थिरांक आहे. त्यामुळे g चे मूल्य पृथ्वीच्या त्रिज्येच्या व्यस्त प्रमाणात बदलते.

समजा एखाद्या वस्तूचे वस्तुमान m आहे, म्हणजे त्या वस्तूचे वजन w=mg आहे. होय ना? वस्तू कुठेही असली तरी वस्तुमान m बदलत नाही. मग ह्या वस्तूचे वजन mg पृथ्वीवर सगळीकडे सारखेच भरेल का? काय वाटतं तुम्हाला? विचार करा.

खरी गंमत अशी आहे की, पृथ्वीच्या ध्रुवांवर वस्तुचे वजन विषुववृत्तावर भरेल त्यापेक्षा जास्त भरते. का बरं असं होत असेल? m बदलत नाही, मग काय बदलत असेल आणि कशामुळे?

ह्याचे कारण असे आहे की, पृथ्वीचा आकार पूर्ण गोलाकार नाही. तिची त्रिज्या (R) सगळीकडे सारखी नाही. पृथ्वी ध्रुवांजवळ थोडी चपटी असल्याने तिथली त्रिज्या (R) कमी आहे, त्यामुळे तिथे g जास्त (g = 9.832 m/s²) आहे आणि विषुववृत्ताजवळ पृथ्वी थोडी फुगीर असल्यामुळे तिथली त्रिज्या थोडी मोठी आहे, त्यामुळे g कमी (g = 9.78 m/s²) आहे. म्हणून वजनात फरक पडतो.

पुढील चित्र बघा. म्ह्णजे तुम्हाला त्रिज्येतील फरक कळेल.

पृथ्वीचा कमी-जास्त व्यास / त्रिज्या.

2) पृष्ठ्भागापासूनच्या उंचीनुसार बदल:- पृथ्वीच्या पृष्ठभागाच्या वर एखादी वस्तू उंचावर जाऊ लागते तेव्हा पृथ्वीची परिणामी त्रिज्या वाढू लागते, कारण त्रिज्या पृथ्वीच्या मध्य बिंदूपासून मोजली जाते. तुम्हाला आता माहित आहे की त्रिज्या वाढली की g कमी होत जाणार. म्हणून वस्तू अधिक उंच-उंच जाऊ लागली की त्यावरचे g चे मूल्य कमीकमी होऊ लागेल. मात्र पृथ्वीच्या त्रिज्येच्या तुलनेत वस्तूची पृथ्वीच्या पृष्ठभागापासूनची उंची नगण्य असली तर g मधे होणारा बदल अगदी कमी असतो. उदाहरणार्थ, विमाने उडण्याची उंची साधारण 8 ते 10 किमी. असते त्यामुळे g मधला बदल फारच कमी असतो. मात्र अवकाशात सोडलेल्या उपग्रहांच्या कक्षा सुमारे 2,000 ते 35,786 किमी उंचीवर असू शकतात. अशा बाबतीत g मधे बराच फरक पडतो. उदाहरणार्थ, 35,700 किमी वर g ची किंमत 0.225 m/s² होते.

3) पृथ्वीच्या पृष्ठभागापासून खाली (खोलवर) गेल्यास होणारा बदल:- पृथ्वीच्या पृष्ठभागापासून खाली जायला लागल्यास पृथ्वीची त्रिज्या कमी होत जाते. पण g ची किंमत वाढत जात नाही, उलट ती कमी होत जाते. कारण पृथ्वीचे परिणामी वस्तुमानही कमी होत जाते. त्याचा परिणाम g कमी होण्यात होतो.

आता तुम्हीच सांगा पृथ्वीच्या मध्यबिंदूवर g ची किंमत किती असेल?

मुक्तीवेग (Escape velocity)

आपण चेंडू वर फेकल्यावर त्याचा वेग पृथ्वीच्या गुरूत्वाकर्षणामुळे कमी होत जातो. आपला अनुभव असा की काही उंचीवर जाऊन चेंडूचा वेग शून्य होतो व तेथून तो खाली पडतो. जेवढ्या जोरात आपण चेंडू वर फेकू तेवढा तो जलद आणि जास्त वर जातो हेही तुम्ही अनुभवले असेलच.

ही माहिती आपण तुम्ही शिकलेल्या v² = u² + 2as ह्या सूत्रात मांडून बघूया. चेंडू वर उडवल्यावर त्यावरचे गुरूत्व-त्वरण a = - g, सुरवातीचा वेग u आणि अंतिम वेग v = 0.

म्हणून चेंडूची वर जाण्याची कमाल उंची (s) किती असेल? s = u² / 2g .

ह्या समीकरणावरून हेच दिसते की जेवढा u जास्त, तेवढी उंची s जास्त! दुसरी गोष्ट म्हणजे जसजसा चेंडू अधिकाधिक उंचीवर जाईल तेव्हढे g चे मूल्य कमी होत जाणार. मग काय? आपण चेंडूच्या (किंवा सॅटेलाईटच्या) उडवण्याचा सुरवातीचा वेग (आरंभ वेग) खूप म्हणजे खूपच वाढवत गेलो तर अशी एक वेळ येईल की चेंडू पृथ्वीच्या गुरूत्वाकर्षणावर मात करून जाईल व पृथ्वीवर परत येणारच नाही.

म्हणून अशा आरंभ वेगाला मुक्तिवेग (Escape velocity) म्हणतात. पृथ्वीवरून सोडण्यात येणाऱ्या अवकाशयानाचा मुक्तिवेग यानाच्या वस्तुमानावर अवलंबून नसतो, तो पृथ्वीच्या वस्तुमानावर अवलंबून असतो.

Image courtesy www.byjus.com

काही इतर माहिती:

1) आपल्या विश्वामधे एकूण 4 मुख्य वैश्विक बले आहेत. त्यापैकी गुरूत्वाकर्षण हे एक असून ते सर्वात कमी शक्तिचे बल आहे. मात्र असे असले तरी त्याचा प्रभाव सबंध विश्वभर आहे. ह्या बलाच्या प्रभावाची व्याप्ती आपली सूर्यमाला आणि त्यापलीकडच्या इतर खगोलीय विश्वात आहे. हे बल, वस्तूच्या मुक्त पतनामधे होणाऱ्या त्वरणाने मोजले जाते. तसेच ग्रहांच्या तुलनात्मक अभ्यासासाठी ह्याचा उपयोग होतो.

2) विश्वामधे, वस्तुमान असणाऱ्या सर्व वस्तूंमधे एकमेकाप्रती आकर्षणाचे बल असते. ह्याला गुरूत्वाकर्षण (गुरूत्वाकर्षणाचे बल) म्हणतात. गुरूत्वाकर्षणामुळेच पृथ्वी आणि आपल्या सूर्यमालेतील इतर ग्रह पुढील चित्रात दाखवल्या प्रमाणे सूर्याभोवती फिरतात.

3) G आणि g ह्या संज्ञाविषयी:- कुठल्याही दोन वस्तूंमधे एकमेकाप्रती असणाऱ्या गुरूत्वाकर्षणाच्या बलाचे सूत्र F = G m₁m₂ / r² असे आहे. ह्यामधे m₁ , m₂ ही दोन वस्तूंची वस्तूमाने असून r हे त्या दोन वस्तूंमधील अंतर आहे.

ह्या समीकरणातील G ला वैश्विक स्थिरांक (Universal gravitational constant) असे म्हणतात. G ची किंमत सुमारे 6.674×10⁻¹¹m³kg⁻¹s⁻² आहे. आणि g हे पृथ्वीचे गुरूत्व त्वरण आहे, जे 9.8 मीटर/सेकंद² (9.8 m/s²) आहे.

4) पृथ्वीपासून 100 कि.मी.च्या उंचीवर पृथ्वीचे गुरूत्वाकर्षण पृष्ठ्भागावरील गुरूत्वाकर्षणापेक्षा फक्त 3% कमी असते.

5) मुलांनो, तुम्हाला माहित आहेच की समुद्राच्या पाण्याला भरती, ओहोटी येत असते. तुम्ही भरती केव्हां खूप मोठी येते ह्याचे कधी निरिक्षण केले आहे का? तुम्हाला आठवेल की पौर्णिमा, अमावास्या ह्या दिवशी मोठी भरती येते. तर असे कशामुळे होते? पण त्या अगोदर सांगा पाहू, तुम्ही लहानपणापासून ऐकत आला आहात की, सूर्याच्या व चंद्राच्या आकर्षणाच्या बलामुळे भरती व ओहोटी येत असतात. बरोबर आहे. त्याशिवाय पृथ्वीच्या फिरण्यामुळे येणारे केंद्रप्रसारक बलही (Centrifugal force) त्याला कारणीभूत असते.

पुढील आकृतीवरून तुम्हाला व्यवस्थित समजेल. नुसती वरवर आकृती पाहू नका. सूर्य, चंद्र ह्यांच्या जागा पहा. ते एका रेषेत असतील किंवा 90⁰ कोनात असतील त्यावेळेस काय होते ते पहा.

भरतीला स्प्रिंग टाईड तर ओहोटीला नीप टाईड म्हणतात.

समुद्राची भरती, ओहोटी हे प्रकार चंद्र आणि सूर्य ह्यांच्या गुरूत्वाकर्षणामुळे व पृथ्वीच्या स्वत:भोवती फिरण्याने पाण्याला येणाऱ्या फुगवटयामुळे होतात.

एका किनाऱ्यावरील समुदाच्या पाण्याची पातळी दिवसातून नियमित कालावधीने दोन वेळा वाढते व कमी होते. तसेच, वेगवेगळ्या स्थानांवर भरती व ओहोटीची वेळ वेगवेगळी असते.

6) एक उदाहरण:- मंगळ ग्रहाचे गुरूत्व-त्वरण पृथ्वीच्या गुरूत्व-त्वरणापेक्षा कमी आहे. खालील आकृतीवरून मंगळाचे त्वरण किती आहे ते काढू शकाल का? तसेच हे शोधून काढा की, पृथ्वीवर 50 किलो वजन असणाऱ्या माणसाचे वजन चंद्रावर किती भरेल?

पुढील तक्त्यात सूर्याचे व त्याच्या ग्रहमालेतील ग्रहांचे गुरूत्व-त्वरण दिले आहे.

Surface Gravity of the Planets and the Sun

Source: NASA

7) पृथ्वीच्या गुरूत्वाकर्षणामुळे वस्तूचे गुरूत्व-त्वरण 9.8 मी/सेकंद2 असते. म्हणजे निर्वातात उंचीवरून पृथ्वीवर पडणाऱ्या वस्तूचा वेग दर सेकंदाला 9.8 मी/सेकंद इतका वाढतो. म्हणजेच वस्तूच्या मुक्तपतनात खालील चित्रात दाखवल्याप्रमाणे तिचा वेग दर सेकंदाला वाढत जातो.

स्वाध्याय-1

मुलांनो, कृपया वरील अभ्यास पूर्ण झाल्यावरच खालील प्रश्न सोडवा व त्याची प्रश्नासह उत्तरे एका वहीत लिहून काढा. म्हणजे तुमची उजळणीही होईल आणि तुम्ही विसरणार नाही.

1. चंद्र पृथ्वीभोवती फिरतो तेव्हां त्यावर कोणते बल कार्य करीत असते?
2. गुरूत्वाकर्षण ह्या बलाचं इतर बलांच्या तुलनेत काय वैशिष्ठ्य आहे?
3. दोन पदार्थ, एक अगदी हलका व एक जड, एकाच वेळी एकाच उंचीवरून खाली सोडले तर दोन्ही पदार्थ एकाच वेळी खाली पडणार नाहीत. का?
4. G आणि g मधे काय फरक आहे?
5. G ची किंमत आणि दक्षिण ध्रुवावरील g ची किंमत किती?
6. गुरूत्वाकर्षणाचा वैश्विक स्थिरांक कोणी प्रयोगाने शोधला व तो किती आहे?
7. गुरूत्वाकर्षणाचा वैश्विक नियम कोणी सांगितला? तो नियम लिहा.
8. m1 = 1 Kg, m2 = 1Kg, दोन्हीमधील अंतर 1 M तर गुरूत्वाकर्षणाचे बल किती?
9. केप्लरचे पहिले दोन नियम केवळ free hand आकृती काढून दाखवा.
10. केप्लरचा तिसरा नियम लिहा. तो तुम्हाला जसा समजला असेल तसा तुमच्या शब्दात लिहा.
11. गोफण फिरवताना दगड सुटला तर तो कोणत्या दिशेने जाईल ते शब्दात लिहा व free hand आकृती काढून दाखवा.
12. पृथ्वीचे चंद्रावर असलेले आकर्षणाचे बल व चंद्राचे पृथ्वीवर असलेले आकर्षणाचे बल ह्यात किती फरक आहे?
13. मुक्तपतन होत असताना पदार्थावर कोणकोणती बले कार्य करीत असतात?
14. पृथ्वीवरील प्रत्येक वस्तू पृथ्वीकडे आकर्षित होते म्हणजे कुठे आकर्षित होते?
15. वस्तुमान व वजन ह्यात काय फरक आहे?
16. पदार्थाचे वस्तुमान व वजन कसे मोजतात?
17. वस्तुमान व वजन ह्यातील सदिश राशी कोणती?
18. एक किलो वस्तुमान असणाऱ्या पदार्थाचे पृथ्वीवरील वजन किती असेल?
19. एखाद्या पदार्थाचे पृथ्वीच्या केन्द्रावर वजन किती असेल?
20. केप्लर, गॅलिलीओ, व न्यूटन ह्या शास्त्रज्ञांची माहिती मिळवा व वहीत लिहा.

स्वाध्याय-2

प्रश्न 1 रिकाम्या जागी योग्य शब्द भरा.

1. पृथ्वी तिच्या जवळील सर्व वस्तूंवर _____________________________________________________ प्रयुक्त करते.
2. विषुववृत्तावर "g" चे मूल्य _____________________________________________________ असते.
3. SI पध्दतीत वस्तुमानाचे एकक _____________________________________________________ आहे.
4. गुरुत्वाकर्षणाचा शोध _____________________________________________________ ने लावला.

प्रश्न 2 एका वाक्यात उत्तरे लिहा.

1. केप्लरचा पहिला नियम लिहा.
2. न्यूटनचा गुरुत्वाकर्षणाचा सिद्धांत लिहा.
3. पृथ्वीच्या ध्रुवापेक्षा विषुववृत्तावर गुरुत्व त्वरणाचे मूल्य सर्वात कमी असते.
4. मुक्तीवेग म्हणजे काय?

प्रश्न 3 थोडक्यात स्पष्ट करा.

1. पृथ्वीच्या आत जाताना खोलीनुसार g च्या मूल्यामध्ये काय बदल होतो? व तसा का होतो?
2. टीप लिहा - मुक्त पतन
3. वर फेकलेली एक वस्तू 500 मीटर उंचीपर्यंत जाते. तर तिचा आरंभीचा वेग किती असेल? (g=10 m/s² घ्या)

Download article (PDF)